本文对复杂系统科学进行了介绍，展示了它的一些应用，它能帮助我们在周边复杂系统中进行有效决策。复杂系统科学着重于复杂系统的一般属性，而不是像动态系统、多主体建模、网络科学和混沌理论等子领域中对特定动态行为的建模。第II 节介绍了关键概念，包括复杂度曲线，效率与适应性之间的此消彼长以及使系统的复杂度与其环境复杂度相匹配性的必要性。本文第III 节讨论了对复杂系统的分析，关注了一个经常被忽略的问题，即标准假设何时适用何时不适用（不适用的情况更加重要）。第IV 节讨论了一些有效干预复杂系统的原则，即使它们的完整描述通常超出了人类的理解范围。第V节进行总结。

第一部分、复杂系统科学中的基本原理

即使有一个非常简单的系统，要想对其所有的细节进行完整的描述也是不可能的。好的分析研究需要寻找那些并不依赖于所有细节的系统属性。这种属性是存在的，因为复杂系统往往具有普适性 (Universal-Examples of Behaviorsity)[2]。统计物理科学告诉大家人类有洞察这种系统特征的能力。统计物理上，尝试刻画系统特定状态的行为（例如一个气体系统）是一个艰巨的不可能的任务，但刻画所有可能状态的集合不仅容易处理，而且还可以为我们提供相关信息的模型（例如压力，温度，密度，可压缩性等）。这是一个功能强大的分析视角，不仅可以应用于物理系统，也可用于生物系统和社会系统。比如，熵 (entropy) 是物理学的一个重要概念，它描述系统可能状态的数量。复杂系统科学所关注的系统的复杂度 (complexity) 或者复杂性程度，本质上就是一种广义熵。

图 1. 三种系统。图上每列包含 3 个示例，都是由相同组元构成的系统（从左到右的基本组元分别是：分子、细胞、人）。但系统中组元的关系不同，最上面是随机（random）系统，每个组元的行为都独立于所有其他组元的行为。下面是相干（coherent）系统，所有组元表现出相同的行为；例如，某部分的行为（例如炮弹的位置，方向和速度）完全决定了其他组元的行为。最下面的相关（correlated）系统介于上面两个极端之间，系统各组元的行为确实相互依赖，但又没有那么强烈，以至于每个组元都以相同的方式起作用。例如，一片雪花某部分的形状会和另外部分的形状相关，但不会完全决定另外部分的形状。

定义可能的行为空间要非常小心，根据不同的要求形成的可能的行为空间是不同的。比如，如果只关心灯泡的明暗，就只有两种可能性，但如果关心制作一个灯泡的复杂度，则要考虑到灯泡各个组成部分如何安排在一起，行为空间就要大很多。另一个例子，让一个计算机程序正确地解决一个 4 项的选择题，看起来用两个比特就可以搞定（可以描述 4 种选择），但这样的计算机编程实际难度是很大的。这种困难是因为我们并不能预先知道会有些什么题目，而希望计算机程序能对任意多项选择题进行正确回答。只有考虑大量的可能情形，计算机程序才可能对任意的多项选择序列给出正确反应。

C. 什么是复杂系统（What is a complex system）

如图所示，随机 (random) 系统在最小尺度上很复杂，但尺度升高时复杂度迅速降低。而相干 (coherent) 系统在不同尺度上的复杂度保持不变，例如一个炮弹的运行速度和炮弹上的所有原子的运行速度是一致的，而整体的位置和所有原子的位置也是相对固定的。相关 (correlated) 系统介于二者之间，在不同的尺度上会有不同的行为。例如，远远地勉强才能看清的一个人，谈不上什么复杂程度，但如果越靠近细节会逐步增加，首先会有其位置和速度信息，然后有四肢的信息，然后有语言、面部表情、手指的细微动作等，尺度再小就会到达 DNA 和蛋白质层次，最后到达单个的原子和分子层次，随着观察或研究的层次越细微，“人” 这个系统的复杂程度会逐步增加。复杂度和尺度是相关的，随着尺度的变化，系统的复杂度会发生变化。对同一个系统来讲，层次越低尺度越小时，系统的复杂度越高。复杂度会随着观察尺度发生变化，往往呈现递减（或不变）的函数形式。在 s 尺度上系统的复杂度可定义为：

其中 A 表示这个尺度及以上的所有可能子集，I(A|B) 表示 B 条件下 A 集合中所有随机变量的多变量互信息 (multivariate mutual information)。

D. 复杂度和尺度上的此消彼长（tradeoffs between complexity and scale）

考虑一个有一些工人的工厂，可以将一个有很多工人的工厂在一定的时间内生产的同类产品的数量作为尺度（规模）的表示；而在要求的尺度（规模）条件下，工厂能够生产的产品类型的数量可以作为工厂的复杂度。这儿的规模和复杂度是紧密相关的，要想生产大规模的同类产品，就需要很多工人同时进行同样的工作，从而减少复杂度；反之，只有在工人具有较高的独立性时，才有机会创造出更多类型的产品，但此时就不能在产品的数量上有高的要求。当然，可以通过增加机器和工人使工厂在复杂度和规模上都有所提高，但当工人和机器的数量一定时，就只能追求其中的一个：要么规模要么复杂度，它们中的一个增加时另一个就会减小，如图3所示。

图 3. 工厂的复杂度曲线。可以选择产品种类少，但数量大的生产方式；也可以选择数量少但种类多的生产方式。前者是大规模（尺度）小复杂度，后者是小规模（尺度）大复杂度。

对复杂度和规模的抉择实际上是对适应（adaptive）还是效率（effective）的抉择。复杂度越高，个体行为相对独立，具有更多的行为方式，整个系统会有更大的适应性；反之，若系统中的很多个体都进行高度协作，可以高效率完成既定任务，满足大规模或者大尺度上的要求，但这种有效系统对于自身或者环境未来不确定变化的适应能力会降低。设计一个可以应付所有可能冲击的高适应性系统，一定是以牺牲系统的某些大尺度功能为代价的。前苏联的人们相信他们的经济将超过资本主义经济，因为资本主义国家经济体有过多浪费，例如很多企业会因为做同样的事情而存在相互竞争，而让经济体中的每个人都协作起来会让经济运作会更加有效。确实如此！但构建大规模的经济结构是以牺牲低尺度（规模）的复杂性为代价的，结果就丧失了适应性，这种经济体面对多变环境的新情况会缺乏应变能力。当然，监管不当的资本主义经济，也可能会因为市场力量的过于集中、有害反馈环的存在或者个体的从众行为而变得适应性不良。

必要多样性法则 (Law of Requisite Variety) 要求，为了保证有效性，系统必须足够“复杂”得和环境一样，这样系统才能对于环境的交互进行合适的应答。若环境有 100 种不同行为需要应答，一个系统如果能对这些不同行为都给予不同的反应，那么这个系统就是有效的；但如果系统只有 10 种可能行为，那么这个系统对于环境而言是无效的。

图 4. 冲突中的两只军队的复杂度曲线示意图。顶部：如果两支军队具有同样的可能行为，复杂度一样，但规模（尺度）不同，规模更大的一方更有优势。中：如果两支军队规模相同，但可能的行为数量不同，后者更有优势，因为其复杂度更高。下：如果有两支军队以不同的规模和行为数量运行，哪一方占优势很大程度取决于具体作战时的地形。例如在广阔平坦的地面或者在山区丛林地带会有不一样的结果。

有另一个有意思的例子，人类的健康医疗体系往往会包括这两种不同的任务：个案治疗——对于不同个体不同的疾病具体处理，具有小尺度（规模）但高复杂度特征；而接种免疫——对所有的人采用同样的处理方式，具有大规模低复杂度的特征。

欧元区的境况提供了一个多尺度复杂度不匹配的可能例证。在这个区域，财政政策的制定主要在单个国家和地区进行的，因此在国家范围内具有更高的复杂度但在整个欧元区尺度上的复杂度相对较小，而货币政策的制定尺度就在整个欧元区，因此在整个欧元区这个大尺度上有较好的复杂度，但它会缺乏在各个国家/地区这个小尺度上变化的能力（即缺乏小尺度复杂性）。许多人认为欧元区的经济发展遇阻，就是因为这种不匹配阻碍了财政政策与货币政策之间有效的交互作用。

一个极端情况是，任何决定（无论大小）都由层次结构的顶部做出。这种结构在不同尺度（层级）上会具有同样的复杂性，因为所有的决定都是同样的人做出的，具有同样的可能应对方式。另一种极端是层次结构中的所有个体在此结构中没有信息沟通，自行决策，此时整个结构的复杂性比个体层次的复杂性高不了多少。一般的层次结构都是介于这两种极端之间，不同的决策是分别在不同的层级做出的。

图 5. 两种层次结构的复杂度曲线。每个层次结构的总人数相同。在这里，尺度由协调的工时表示。在一个层次结构中，所有决策，无论规模如何，都是由一个人决定；在另一种层次结构中，不同的决策在结构中的不同层次做出。

没有天生就优异的层次结构类型。对于一种具体的环境，最好的层次结构是它的复杂度构型可以和需要其完成的任务复杂度相匹配。紧控制这种顶层决定（top-heavy）的层次结构不适合这种底层具有很多变动需要应对的环境状况。同样，松控制（loose control）的层次结构也不适合处理需要大尺度（规模）处理应答的环境。例如，美国政府系统具有较强的中心化特征，相对地方的州政府，联邦政府的权力很大。这种层次结构无法在小尺度上具有充分的复杂度来匹配和应对地方性的变动。但反过来，一个去中心化的系统无法保证在大尺度（规模）上具有足够的复杂度来很好地处理国家层级的问题和应对方案。将决策权赋予层次结构的高层可以提高尺度（规模）和有效性，但会减少适应性，因为这种情况下一旦决策是错的，影响巨大，恢复也更为困难。我们不仅要考虑政府整体的复杂性匹配，同样还要考虑到施政系统的子划分（结构）以适应环境的自然划分。在同样的州，美国的城市区域在某些方面彼此较为相似，但它们和乡村的差异很大。所以，将美国划分为 50 个州，确实提供了低尺度（规模）管理的复杂性，但这种复杂性对于自然的城市-乡村划分还不够，而这种不匹配会导致州层次上的一些问题。更好的方式应该是在更低的层次，例如允许城市和乡村可以有不一样的政策。类似的，也有人认为联邦政府应该将一些权力转移给州政府。

第二部分、分析复杂系统

（ANALYZING COMPLEX SYSTEMS）

更一般的讲，上面说的方法是一种平均场理论（mean-field theory）。在这种理论中，系统组元的平均行为被建模，而单个组元对于平均行为的偏差被视作相互统计独立的随机变动(statistically independent random fluctuations)。这种方法非常适用于计算机、汽车、飞机和建筑物等系统的研究，因为各个分子的运动除了一些主要不相关的波动外，剩下的部分可以很好地用它们所在的部件整体的运动来描述。人们在分析生物、社会和经济系统时也经常采用这种方法。这种独立的随机性假设在许多情况下都适用，但并不总是适用于复杂系统。所以，弄清楚使用平均场的条件尤为重要。

图 6. 具有尺度分离特征的复杂度曲线。尺度分离要求发生在特征尺度 s0 之下的行为基本独立，这样它们的行为的平均效果才是和大尺度有关的。

当系统的组元在某个尺度之上表现相互独立时，系统在大尺度上的波动幅度会呈现钟形的正态分布特征，这是中心极限定理所保证的。此时，系统的大尺度行为会有明确的均值和标准差，偏离均值几个标准差之外的事件极不可能发生（astronomically improbable）。但若组元相互关联，就可能导致另外一种分布，在这种情况下，一些极端事件（extreme event）虽然发生的概率还是比较小，但要比正态分布所预测的要大得多。这种分布被称为肥尾分布（或厚尾分布），如图7所示。例如，某个地区成年男性的身高服从正态分布，统计发现最高的人的身高也不会有平均身高的 2 倍那么大；但财富分布就不一样，它具有肥尾特征，你会发现很多人拥有的财富超过平均值的 1 万倍以上。

图 7. 正态分布（细尾）和幂律衰减分布（胖尾）。胖尾分布可能看起来更稳定，因为小尺度（规模）波动的概率更小，应该不容易产生极端事件。而实际上，胖尾分布可以有相对交大的概率产生极端事件的，即使这种事件在正态分布的情况下可能要等上几万倍的宇宙寿命才可能发生。注意，该图的轴是被截断了的，图示的肥尾分布可以很小的但不可忽略的概率（0.04％）到在 100 万或者更高的尺度（规模）的地方发生事件。

组元的相互依赖可能会使系统看起来更稳定，因为它可以减少小尺度波动的程度，但也不完全是这个样子。举一个例子，想象一下 我们有100 个梯子，每个梯子都有 1/10 滑倒的可能性。如果梯子彼此独立，则所有梯子滑倒的概率会极其低，这个概率要比从宇宙中所有原子中随机选择一个刚好选出特定原子的概率的 1020 分之一倍还小。如果我们把所有梯子绑在一起，从某种意义上讲，我们将使它们更安全，因为任何单个梯子滑倒的可能性都会比单独使用小得多。但我们若真的把它们绑在一起，也将使所有梯子一起倒下的可能性变得不可忽视。其他还有一些例子，如金融系统的相互关联导致全球市场崩溃的可能性，出行路线的连接增加了传染病爆发的可能性（如西班牙流感）。一般而言，当某个事件发生的概率具有胖尾分布特征时，标准的统计方法往往会失效，胖尾分布会导致人们严重低估极端事件发生的可能性。要知道，一些胖尾分布的期望和方差可能都不存在，即使存在，通过有限的数据也难以获得可靠估计。

Lim 等人将这种方法用于研究种族之间的暴力冲突（图8）。他们建立了一个预测模型来分析种族暴力可能在何处发生，并将其模型应用于解释发生在印度和南斯拉夫的实际现象。种族暴力有多种原因，如文化依赖机制或包括人口统计或经济统计特征的区域平均属性等，但作者关注了种族在地理分布上的多尺度格局（multiscale patterns）。他们发现当多个种族比较好地混合在一起时，或者隔离得比较好时候，都不会发生种族暴力。种族暴力只在不同的种族人群被分开放入一些地理区片的情况下（类似于水和油的混合）才会发生，而且冲突发生的可能性和区片的大小有密切的关系。当然，两个种族之间的仇恨既可能是这种地理混据的原因，又可能是地理混据的结果。文章的研究表明通过设定合适的边界可以有效预防种族冲突（就像另一篇文章提到的瑞士当前的一些自然和非自然的政治边界的作用那样）。

图 8. 暴力冲突地点预测。A 为问题背景；B 为不同种族分布的地理格局；C 和 D 中的红色是他们的模型预测了潜力的暴力冲突点；D 中黄色的点是历史上有过报道的被证实的点。

图9. 一个复杂系统复杂度曲线示意图。在这，信息是复杂度的同义词，因为复杂度就是在特定尺度上驱使系统行为必须的信息量。了解系统的所有细节（所有的微观尺度的行为）是不可能也是不必要的。最重要的信息是大尺度行为所包含的。当然，对于平均场理论不适用的系统，弄清这些行为特征可能很困难。

第三部分、复杂系统与不确定性

（COMPLEX SYSTEMS AND UNCERTAINTY）

一个关键现象是，尽管不确定性（uncertainty）会使大多数系统变弱，但某些系统却受益于不确定性和可变性（variability）。这些系统的共同特征是它们都体现出某种进化过程，即复制成功的变更（并进一步修改），而忽视或抛弃没有成功的变更。经典的进化过程表现在生物学上：正是由于随机突变导致的变异性，才最终使得具体人体这样尺度和复杂度的机体逐步由单细胞生物体进化而来的。此外，人类自身也具有从随机冲击中受益的特点（前提是冲击不会太强）。如：通过早期暴露于非致命性病原体，可提高免疫系统的性能；肌肉和骨骼会因为微挫或小的破损得以增强；我们通过接触新信息和解决问题来学习；只要逆境不太严重，我们的心理就会因逆境而被锻炼得更加强壮。

竞争性市场经济提供了系统如何在不确定性条件下蓬勃发展的另一个例子。由于我们天生并不知道如何成功，必须同时创造和改进许多潜在的创新和业务，成功的创新和业务将扩大而不成功的创新和业务将被抛弃。这样的过程将使成功的部分得到进一步改进。但是，如果没有被有效监管的多尺度合作框架，经济体系的大尺度部分可能会针对错误的目标进行优化，从而造成有害的社会均衡（harmful societal equilibria）。

同样，大型组织的内部流程可以遵循这样的演化模式，组织中的一小部分可能会失败但整体会因此得到改善；而如果没有这种灵活性（flexibility,），面对不断变化的外部环境，整个组织可能会立即失败。在某些情况下，整个组织的失败为更有效的组织取代它提供了空间（假设经济已充分分散且具有竞争力，因此所讨论的组织不会有“太大而不能倒闭”的情况）。但是，政府的倒闭要尽量避免，因此，施政系统更应该本身具有一定的灵活性以从随机性和不确定性中受益。不允许发生小的故障，就会终止进化过程并建立相互依存关系，长期来看会削弱系统的功能，最终导致系统风险（这或许违反大家的直觉，但确实如此）。

为了在不确定性中蓬勃发展并超越个体决策的复杂性，系统可以包含进化过程，即使它们最初非常有限，但它们会随着时间的推移自然得到改善。一般来说，一个系统只能设计出复杂度更低的系统，但随着时间推移，进化可以让系统变得比其设计者变得更加复杂。要利用这个机制，需要做到如下两点：

第一是允许系统中有足够的变化，让系统可以探索所有可能的空间。由于大量的变化意味着大的复杂度，而复杂度与尺度此消彼长，因此这种变化必须是在小尺度的空间和时间上发生。例如，对于一个施政系统，允许每个城市具有一定的独立性，就可以让它们同时并不断地试行不同的方案。相反，如果让国家的每个城市执行同样的方案，结果就会差很多。

第二就是允许在系统的各个部分之间进行通信，以便在其他地方采用成功的选择（例如，某个城市复制了其他城市的成功做法）。计划总会有意想不到的后果；关键是要让意想不到的后果对整个系统有利而不是有害。这需要经常放弃直接控制，以使复杂度可以随时间自动增加。

成功的进化过程通常不是只有无休止的竞争，而是包含着竞争和合作，这两者均发生在多个尺度上。例如，细胞在多细胞生物内合作以更有效地与其他生物竞争，而生物会在物种内部和物种之间进行合作以更有效地与其他物种竞争。大尺度的竞争会自然地孕育小尺度的合作——为了使一个团队有效地与另一个团队竞争（在大尺度上竞争），必须在该团队内部进行合作。合作也可以促进竞争——有时候，实现集团共同目标的最佳方法是鼓励小集团之间的健康竞争。这些小集团又必须促进内部合作以有效地在子集团之间展开竞争，他们也可以通过在成员之间引入一些健康的竞争来提高内部合作的有效性。如果这些成员本身又是团体，则竞争引起合作再引起竞争的过程可以扩展到更小的尺度，具体过程如图10所示。这个过程也可以反向进行：为了更有效地竞争，个人可以相互合作以形成团体，而团体又可以合作以形成更大的群体，依此类推。因此，各种规模（尺度）的团体之间合作与竞争的复杂网络自然可以发展演变。

图 10. 系统中的竞争与协作。集体中的竞争和协作的交替。

为了促进有效的团队合作，竞争必须有合适的结构设计（properly structured）。一支足球队的各个队员以自己得分为目标，与团队的其他成员竞争，这不会让球队取得更好的成绩（有效），但让队员竞争“最佳球员”的头衔可能会让整个球队更有竞争力。竞争必须设计得让竞争者被激励，让他们做对集体更好的事情（可能有好有坏，但整体要好），否则会发生常见的悲剧。竞争可能会误入歧途，这凸显了要有多尺度结构的重要性（让竞争在多个层次上发生），而不是让系统中的每个人都与其他人竞争。市场经济系统的成功不是因为自由市场产生最佳结果（现实世界中的市场通常会大大偏离自由市场模型的假设，并且具有很多外部性），而是让内部尽其所能。适当监管的市场体系允许自然地发生多尺度的进化过程，使得创新和复杂性可以远远超出任何人的想象，更不用说设计者了。

总结

论文题目：

An Introduction to Complex Systems Science and its Applications

论文地址：

https://necsi.edu/an-introduction-to-complex-systems-science-and-its-applications