偏微分方程在数学模型中的应用

偏微分方程的应用涉略于多个领域，与许多学科中的交叉学科(比如：数学物理、金融数学、生物医学和通讯工程等)相互结合共同进步、共同发展。偏微分方程的重要源泉是物理学、力学、电磁学与几何学。它起源于18世纪，发展于19世纪，兴盛于20世纪至今，在信息通讯、工程技术、生物数学、金融数学和图像处理等领域中备受关注。首先介绍了偏微分方程的发展及其意义；其次，在20世纪末以来，偏微分方程在备受关注的生物医学、物理学、金融数学与图像处理等领域大量涌现并得到应用。比如有年龄结构SIS型的传染病、微分几何、证券投资与图像处理等模型；最后，通过已叙述的几个实例说明建立数学模型并在其中运用偏微分方程的重要性，它们极大地推动了科学、技术、工程技术和社会的进步与发展。同时，它们也无时无刻地环绕在我们的身边，为我们的生活的各个方面提供着极大的便利，影响着我们的生活。